どちらも半分なのに、大きさが違う。元の「一つ」を比べてみよう

大きい紙と小さい紙を、それぞれ半分に折ったら、子どもが「半分なのに、こっちのほうが大きい」と言う。その気づきを、どう説明につなげればよいのでしょう。

「どちらも半分」と「大きさが違う」は、両方とも成り立ちます。この記事では、主に小学生が半分や分数に触れる場面で、割合と実際の量を分けて見る方法を紹介します。

半分になる前の、一枚を確かめる

半分は、一つの全体を同じ大きさの二つに分けたうちの一つです。どこまでを一つとするかで、半分に当たる部分の実際の大きさが変わります。

大きい紙と小さい紙をそれぞれ半分に折っていたら、いったん広げてみます。「こっちは、この大きい一枚の半分。こっちは、小さい一枚の半分だね」と、元の紙を指せます。

大きい紙からできた半分が大きくても、もう一方が半分ではなくなるわけではありません。どちらも自分の元の一枚に対して、同じ半分です。

切り離す前の紙なら、残りの半分も同時に見られます。新しい教材を買わず、今ある紙を折って確かめる方法で十分です。

二つに分かれただけでは、半分とは限らない

一枚の紙を、片方がとても細くなる位置で折ると、折り目の両側は同じ大きさにはなりません。「二つある」ことと、「同じ大きさに二つ分けた」ことは違います。

長方形の紙なら、向かい合う端をそろえて二つ折りにし、重なる様子を見られます。自分でぴったり折るのが難しければ、大人が折る役を担当してもよいでしょう。手先の正確さを採点する場面にする必要はありません。

ここでの重ね合わせは、長方形の紙を半分に折るときの確かめ方です。すべての図形や分け方を、同じ形に重なるかだけで判断する方法ではありません。

分数の数を比べるときは、元の全体をそろえる

紙の1/2と1/4を図で比べたいときは、同じ大きさの紙を使うと、割合の違いを見られます。片方だけ大きな紙にすると、切り取った部分の大きさだけでは、割合を比べにくくなるからです。

ただし、別の大きさの紙を使ったから、1/2や1/4という数そのものが変わるわけではありません。「全体のうちどれだけか」と「実際にどれだけの面積か」を分けて考えます。

まだ分数の記号を習っていなければ、「この一枚を同じ大きさに二つ」「こっちは四つ」と言葉で話しても構いません。記号まで先取りする必要はありません。

おやつの分け方を、毎回の算数にしなくていい

「半分」という言葉は、食べ物や片付けでも使います。でも、食事中に毎回、等分できているかを確かめる必要はありません。

同じ大きさに分けることが難しい物もあります。食べたい量や、分ける人の希望を相談する場面では、その話を続けられます。割合を確かめたくなったときだけ、扱いやすい紙に替える選択肢があります。

「半分なのに違う」と気づけたら、まずその違いを一緒に見る。一度で分数全体を理解させようとせず、その一組で区切っても大丈夫です。

研究では、等しく分けることと、全体をそろえることを扱った

YoshidaとSawanoの2002年の研究は、宮崎県の小学校3年生、在籍198人の5学級を対象とし、欠席者を除いて分析しました。等分と元の全体の大きさを明示して教える授業、一部だけ取り入れた授業、教科書に沿う授業を比較しています。

全体を通して取り入れた学級では、分数の大きさを図に表す課題や、習ったままでは解けない一部の問題で、ほかの群よりよい成績が見られました。一方、教科書に多い定型的な問題には、群の差が見られないものもありました。研究本文

無作為割付ではなく、先生も学級ごとに異なります。当初の実験授業3学級のうち2学級は途中から教科書に沿う授業へ戻ったため、途中変更も含む比較です。この研究で扱った授業の結果から、今の教科書全般の不足や、家庭で紙を折るだけの効果は判断できません。

この記事の紙を使う例は編集部の提案です。宿題で困っている場合は、学校で使っている図や説明も見ながら、「元の一つはどこか」を確かめる手がかりにできます。

参考文献

• Yoshida, H., & Sawano, K.（2002）Overcoming cognitive obstacles in learning fractions: Equal-partitioning and equal-whole. Japanese Psychological Research, 44(4), 183–195.